Wie aussagekräftig ist Statistik?

Statistiken vermitteln einen Eindruck von unbestechlicher Genauigkeit: Können pure Zahlen lügen? Wir alle wissen im Grunde, dass sie das tatsächlich können, denn es kommt ganz darauf an, wie sie genutzt werden. Trotzdem fallen wir immer wieder auf Statistiktricks herein.

Zahlenspiele in der Werbung: Irreführung leicht gemacht

Werbung soll uns bestimmte Produkte schmackhaft machen, das klappt nicht allein mit schönen Worten. Die meisten Konsumenten möchten gern Beweise sehen, aussagekräftige Zahlen, die belegen, dass diese Ware besser ist als die der Konkurrenz. Einige Unternehmen verlegen sich an dieser Stelle darauf, die Kundenzufriedenheit zu betonen, ganz nach dem Motto: Was allen anderen gefällt, das wird auch dir zusagen. Doch in der Aussage „98 Prozent unserer Kunden sind vollends zufrieden“, so wahr sie auch sei, verbirgt sich bereits ein Fallstrick. Wer genau wird zu den Kunden der Firma gerechnet? Nicht unbedingt jeder, der schon einmal etwas gekauft hat! Eher diejenigen, die bereits markengebunden sind und deshalb kaum etwas zu meckern haben.

Meistens reicht es schon, als umworbener Konsument, das einfache Prozentrechnen zu beherrschen, um die Manipulationen in der Werbung zu durchschauen. Denn wer messerscharf zwischen absoluten und prozentualen Zahlen unterscheiden kann, dem fällt der Durchblick wie von selbst in den Schoß. Die Verringerung eines Krankheitsrisikos um 30 Prozent kann zum Beispiel bedeuten, dass das absolute Risiko nur um 2,85 Prozentpunkte von 9,5 auf 6,65 Prozent sinkt. Auch schon ganz nett, aber keinesfalls so beeindruckend wie die proklamierten 30 Prozent.

Spielbanken als Tummelplatz für Zahlenkünstler

Ganz praktisch zeigt sich Statistik beim Glücksspiel: An den Roulette-Tischen dreht sich alles um den sogenannten Hausvorteil, der auf den ersten Blick sehr gering wirkt. Bei der europäischen Spielvariante kann ein Spieler auf Rot oder auf Schwarz setzen, die Gewinnchance scheint also 50:50 zu betragen. Dies ist jedoch nicht ganz richtig, da sich neben den farbigen Zahlen auch eine Null auf dem Roulette-Tisch befindet. Wenn die Kugel dort zum Stehen kommt, gewinnen weder Rot noch Schwarz, sondern die Bank. Die tatsächliche Gewinnwahrscheinlichkeit sinkt damit auf 48,6 Prozent: Das macht einen kleinen, aber sehr bedeutenden Unterschied aus. Der theoretische Wert des RTP (Return to Player) für die europäische Variante beträgt bei einem optimalen Spiel also 97,3 Prozent. Das bedeutet, dass die Spieler 97,3 Prozent ihrer Einzahlungen langfristig wieder ausgezahlt bekommen. Die Spielbank behält den Rest. Ein ähnliches Prinzip greift auch bei Lootboxen, weswegen immer wieder über deren Verbot bzw. Markierung als Glücksspiel diskutiert wird.

Doch auch diese Zahl ist nicht viel mehr als Makulatur, wenn es um die Spielerfahrung des Einzelnen geht. Ein Spielbankkunde kann nämlich durchaus innerhalb kurzer Zeit ein Vermögen gewinnen – oder all seine Einsätze vollständig verlieren. Denn die Casino-Statistik funktioniert nur bei einer entsprechend großen Grundmenge, kleine Stichproben hingegen verzerren das Ergebnis teilweise bis zur Unkenntlichkeit. So besteht die Möglichkeit, dass ein Würfelspieler immer und immer wieder eine Sechs würfelt, obwohl das Auftreten jeder anderen Zahl ebenso wahrscheinlich ist. Die besagte Sechser-Reihung gehört statistisch gesehen zu den unwahrscheinlichsten Erscheinungen überhaupt – doch sie kommt trotzdem vor. Denn „unwahrscheinlich“ ist noch lange nicht „unmöglich“.

Korrelation und kausaler Zusammenhang sind zwei Paar Schuhe

Und noch ein weiteres Beispiel zeigt uns deutlich, wie schwer es sein kann, Statistiken richtig zu lesen. Denn wenn zwei Ereignisse zufällig aufeinandertreffen, dann müssen sie nicht unbedingt im kausalen Zusammenhang zueinanderstehen – auch wenn sie sich durch reine Zahlenspiele miteinander verweben lassen. Wenn an einem Ort auffällig viele Störche leben und gleichzeitig überdurchschnittlich viele Geburten vorkommen, lässt sich noch lange nicht daraus ableiten, dass Meister Adebar hier einen besonders fleißigen Dienst verrichtet. Wer sich einen Scherz machen möchte, der kann daraus trotzdem eine Statistik ableiten und die Anzahl der erwachsenen Störche sowie deren Zuwachs in Relationen zu den menschlichen Neu-Ankünften stellen. Ganz klar und deutlich ließe sich daraus ablesen, dass jeder Storch jährlich 4,5 Mal Nachwuchs ausliefert. Kein Wunder also, dass in storcharmen Gebieten so eine Flaute herrscht!

Mit solchen Tricks lassen sich vielfältige falsche Zusammenhänge an den Haaren herbeiziehen. Zum Beispiel könnte man auf diese Weise sicherlich „beweisen“, dass Gummibärchen beim Abnehmen helfen oder dass die Anwesenheit von Krähen dazu führt, dass Menschen mehr Salat essen. Für den einfachen Statistik-Konsumenten heißt es also immer: Augen auf und aufgepasst! Eine Korrelation bedeutet eben nicht immer, dass sich dahinter ein kausaler Zusammenhang verbirgt. Die Welt ist einfach zu komplex, um sie auf derart schlichte Weise zu schrumpfen.

Monokausalität in der Statistik: komplexe Welt, einfach gestrickt

Und damit wären wir bereits beim vierten und letzten Punkt dieses kleinen Statistik-Exkurses angelangt: So etwas wie Monokausalität gibt es in dieser Welt so gut wie nicht und trotzdem wird sie in der Statistik immer wieder angenommen. Wer nicht raucht, hat ein um XY Prozent längeres Leben? Natürlich schaden Zigaretten der Gesundheit, doch wer öfter mal zum Glimmstängel greift, der achtet vielleicht auch weniger genau auf seine Ernährung oder spricht nebenbei dem Alkohol zu. An seinem verfrühten Ableben ist dann nicht allein das Nikotin schuld, auch wenn die Statistik dies so suggeriert und es tatsächlich erhebliche Vorteile bringt, rauchfrei zu leben.

Traue keiner Statistik, …

… die du nicht selbst gefälscht hat: So lautet ein geflügeltes Wort, das durchaus seine Berechtigung hat. Dem US-Präsidenten Theodore Roosevelt wird auch folgender Satz zugeschrieben:

Ich stehe Statistiken etwas misstrauisch gegenüber; denn ein Millionär und ein armer Kerl haben statistisch je eine halbe Million.

Statistiken entbinden uns eben nicht der Benutzung des gesunden Menschenverstands.